Théorie des jeux et dilemme du prisonnier - Cours d'économie - Histoire de la pensée économique - Concepts fondamentaux de l'analyse économique
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Un problème issu de la Théorie des Jeux : Chaque joueur doit en fait résoudre un problème d’optimisation dont la solution dépend de celle que son adversaire adoptera pour son propre problème. Les solutions sont alors non coopératives (chaque individus rend sa décision indépendamment des autres) ou coopératives (les choix sont prix en commun de sorte que les protagonistes y trouvent leur avantage mutuel). Avirash Dixit et Barry Nalebuff, Thinking Strategically (1991): « Penser stratégiquement, c’est l’art de surpasser un adversaire, sachant qu’il essaie de faire de même vis-à-vis de vous ». Analysé par John Von Newman et Oskar Morgenstern au milieu du XXème siècle, le dilemme du prisonnier attire l’attention sur le fait que les choix rationnels des individus, qui consistent à maximiser leurs gains, se traduisent par des gains sous optimaux. Mots clefs : rationalité, stratégie, intérêt commun, intérêt individuel, optimum de Pareto, équilibre de Nash, collusion, concurrence.Parabole du dilemme du prisonnier : Deux prisonniers, A et B, sont accusés d’avoir commis ensemble un délit et sont interrogés dans des pièces séparées. L’inspecteur expose la situation à chacun d’entre eux de la façon suivante : « Nous te demandons d’avouer ton crime ; nous savons bien que tu es à priori peu enclin à coopérer avec nous, mais nous souhaiterions attirer ton attention sur ceci : § si ton complice avoue mais que tu nies, il aura coopéré t toi non : il sera libéré tandis que tu auras 10 ans de prison § si vous avouez tous les deux, la justice sera compréhensive et vous n’aurez qu’une peine de 5 ans § si vous refusez de parler tous les deux, vous ferez un an de prison chacun. Tu vois donc que, si ton complice avoue, tu as intérêt à avouer, et que si ton complice se tait, tu as également intérêt à avouer » Les diverses possibilités sont résumées dans le tableau ci-dessous :
Une situation satisfaisante et équitable pour les deus prisonniers consisterait à nier tous les deux : c’est la maximisation de l’intérêt commun. Cependant, il n’en sera pas ainsi. Optimum de Pareto et équilibre de Nash: Une situation est optimale au sens de Pareto si l’on ne peut améliorer la satisfaction d’un individus sas réduire celle d’au moins un autre individus. L’équilibre de Nash, appelé aussi équilibre non coopératif, est « une configuration de stratégies telles qu’aucun joueur n’a intérêt à modifier sa propre stratégie » (M.Varian). Dans le cas qui nous intéresse, un défaut de confiance et de communication va entraîner ces deux individus rationnels à agir en fonction de leur intérêt personnel et donc à avouer le délit, espérant ainsi être libéré ou avoir une peine la moins lourde possible. En effet, quelque soit le choix du prisonnier A, le prisonnier B optimise sa situation en avouant : avouer est sa stratégie dominante. Par conséquent, chacun ayant suivi son intérêt personnel, ils écoperont tous deux d’une peine de cinq ans, ce qui est une possibilité sous optimale. En poursuivant son intérêt individuel au détriment de l’intérêt collectif, l’individus se retrouve donc lui-même dans l’insatisfaction. Duopole, concurrence et collusion : Un marché est qualifié de duopole lorsqu’il n’y a que deux offreurs pour de nombreux demandeurs. Les deux entreprises ont alors un choix : § Soit elles agissent en fonction de leur intérêt particulier : concurrence libre § Soit elles concluent un accord de prix, de partage du marché ou de partage du niveau de production : collusion ou cartel d’entreprises.Le dilemme du prisonnier apparaît dans ce cas : les entreprises A et B ont ici la possibilité de trahir l'engagement prit comme montré ci-dessous :
Comme expliqué précédemment, la situation optimale ne sera jamais atteinte car les entreprises ne respecteront pas l’engagement, poussées par leur désir de réaliser des bénéfices supérieurs à ceux de l’entreprise adverse. Il faut tout de même noter que dans le cadre du marché, les entreprises doivent prendre en compte le risque de représailles (« donnant-donnant ») par leur concurrent : le dilemme du prisonnier est alors réitéré. La menace d’une riposte du concurrent entraîne ici une tendance au respect de l’engagement. En allant plus loin… A l’extrême, on observe que le dilemme du prisonnier peut être la cause d’un non respect d’une collusion, dès sa mise en place. Dans l’exemple d’un accord passé sur une durée, prenons 5 ans, il n’y aura de menace du dilemme réitéré que durant les quatre premières années, l’entreprise adverse ne pouvant faire de représailles la cinquième année. L’entrepreneur agira donc selon son intérêt personnel dès la cinquième année. Or, convaincu que son concurrent, tout aussi rationnel que lui, fera de même, il aura intérêt à fausser la concurrence dès la quatrième année s’il tient à avoir un avantage. Et ainsi de suite… La collusion n’aura donc pas été effective. Mettant en évidence le problème de l’adéquation entre la recherche d’un intérêt individuel et l’intérêt collectif, le dilemme du prisonnier est utilisé dans le care de multiples applications, aussi bien économiques que militaires ou encore diplomatiques. Cependant, tout comme chaque jeu de la Théorie des jeux, il n’apporte pas de solution réaliste et satisfaisante au problème.
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